Ο Κωστής Στεφανόπουλος γεννήθηκε στην Πάτρα τον Δεκαπενταύγουστο του 1926. Ήταν γιος του δικηγόρου Δημητρίου Στεφανόπουλου ο οποίος χρημάτισε κατ' επανάληψη βουλευτής Αχαϊας και υπουργός. Η μητέρα του ήταν η Βρισηίδα Φιλοπούλου, κόρη του δημοσιογράφου Κωνσταντίνου Φιλόπουλου.
Στα νεανικά του χρόνια ήταν αθλητής της κολύμβησης και της υδατοσφαίρισης, αρχικά στον ανεξάρτητο σύλλογο Κολυμβητικός Όμιλος Γλυφάδας και από το 1949 στον Αχιλλέα Πατρών.
Ο ίδιος ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα ως μέλος του Δικηγορικού Συλλόγου Πατρών από το 1954 και άσκησε τη δικηγορία έως τον Ιούλιο του 1974.
Δέκα χρόνια νωρίτερα, το 1964 είχε εκλεγεί για πρώτη φορά βουλευτής Αχαϊας με το ψηφοδέλτιο της ΕΡΕ, ύστερα από τρεις ανεπιτυχείς συμμετοχές στις προηγούμενες εκλογικές αναμετρήσεις.
Το 1974, έγινε μέλος της Νέας Δημοκρατίας και στη συνέχεια εξελέγη μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του κόμματος.
Ο Κωστής Στεφανόπουλος συμμετείχε στις κυβερνήσεις του Κωνσταντίνου Καραμανλή ως υφυπουργός Εμπορίου, υπουργός Εσωτερικών και υπουργός Κοινωνικών Υπηρεσιών.
Στις εκλογές του 1977 επανεξελέγη βουλευτής Αχαΐας και ανέλαβε υπουργός Προεδρίας της κυβέρνησης από το 1977 έως το 1981, αρχικά υπό τον Κωνσταντίνο Καραμανλή και στη συνέχεια υπό τον Γεώργιο Ράλλη.
Το Δεκέμβριο του 1981, μετά την ήττα της ΝΔ στις εκλογές και την παραίτηση Ράλλη από τη θέση του προέδρου, διεκδίκησε την προεδρία της Νέας Δημοκρατίας αλλά στη σχετική ψηφοφορία πήρε 32 ψήφους καθώς η κοινοβουλευτική ομάδα του κόμματος επέλεξε για πρόεδρο τον Ευάγγελο Αβέρωφ.
Τέσσερα χρόνια αργότερα και μετά τη δεύτερη ήττα της ΝΔ από το ΠΑΣΟΚ που οδήγησε στην παραίτηση Αβέρωφ, ο Κωστής Στεφανόπουλος έθεσε για δεύτερη φορά υποψηφιότητα για το αξίωμα του προέδρου της ΝΔ αλλά γνώρισε ξανά την ήττα αυτή τη φορά από τον Κωνσταντίνο Μητσοτάκη καθώς συγκέντρωσε 42 ψήφους.
Ένα χρόνο αργότερα αποχώρησε από τη ΝΔ και στις 6 Σεπτεμβρίου του 1985 ίδρυσε τη Δημοκρατική Ανανέωση (ΔΗΑΝΑ) μαζί με εννέα νεοδημοκράτες βουλευτές που προσχώρησαν στο νέο κόμμα.
Τον Απρίλιο του 1991, με πρότασή του στις εκλογές για την ανάδειξη της νέας Κεντρικής Επιτροπής της ΔΗΑΝΑ που προέκυψε από το 2ο Συνέδριο του κόμματος το ποσοστό συμμετοχής των γυναικών ανήλθε σε 25%, το υψηλότερο για τη συγκεκριμένη περίοδο σε ανώτατο κομματικό όργανο.
Το 1994, ωστόσο, τρεις ημέρες μετά την αποτυχία της ΔΗΑΝΑ στις ευρωεκλογές της 12ης Ιουνίου, στις οποίες προσέγγισε αλλά δεν εξασφάλισε το 3%, ώστε να εκλέξει ευρωβουλευτή, ανακοίνωσε τη διάλυσή της και την αποχώρησή του από την πολιτική.
Στις 8 Μαρτίου 1995, με την υποστήριξη 11 βουλευτών της Πολιτικής Άνοιξης (ΠΟΛΑΝ), η οποία τον είχε προτείνει για το ανώτατο αξίωμα και 170 βουλευτών του ΠΑΣΟΚ, εξελέγη, στην τρίτη ψηφοφορία, Πρόεδρος της Ελληνικής Δημοκρατίας. 
Πέντε χρόνια αργότερα, στις 8 Φεβρουαρίου του 2000, επανεξελέγη από τη Βουλή πρόεδρος της Δημοκρατίας αυτή τη φορά με 269 ψήφους καθώς τον υποστήριξαν τα δύο μεγάλα κόμματα της εποχής (161 από το ΠΑΣΟΚ, 101 από τη ΝΔ και 7 από ανεξάρτητους βουλευτές).
Με την εκλογή του αυτή, -η επίσημη ορκωμοσία ετελέσθη στις 11 Μαρτίου-, έγινε ο πρώτος Πρόεδρος της Δημοκρατίας που υποστηρίχθηκε από τα δύο μεγάλα κόμματα και συγκέντρωσε τόσο μεγάλη πλειοψηφία, καθώς και ο πρώτος πρόεδρος που εξελέγη για δύο συνεχείς θητείες.
Το Νοέμβριο του 2000, ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας της Νομικής Σχολής του Πανεπιστημίου της Αθήνας και το Φεβρουάριο του 2005, ανακηρύχθηκε επίτιμο μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.